Предлагаю вам ещё две логические задачи с разных собеседований, одна из Microsoft (про торт) а вторая не помню уже откуда. (Хотя блог и называется записки программиста, пока что это выглядит как сборник задач, но обещаю вам ситуация исправиться через неделю, когда будет чуть больше свободного времени).
Первая:
Торт
Вам дан торт прямоуголной формы в котором вырезан кусок, так же прямоуголной формы, но повернут под каким то углом. Ваша задача разделить этот торт одним надрезом (представте что есть очень длинный нож) на два одинаковых по площади куска
Вторая:
Листок 30 на 30
Перед вами квадратный лист белой бумаги размером 30 на 30 сантиметров. На него случайно пролили чернила. Скажите всегда ли будут существовать две точки одинакового цвета на расстоянии десяти сантиметров? Объясните свой ответ.
Удачи!
Первая: можно ли измерить торт и кусок? Должен ли быть надрез прямым, или можно делать углы?
Вторая – вообще не понял вопроса. Всегда – в смысле, что при любом варианте разливания? Подразумевается, что цвета может быть только два: белый и чернильный?
1. Надрез прямой, одна прямая линяя.
2. Да, два цвета белый и черный. Разлив любой.
1. Линейки нету.
Первая. Найдем центр массы самого торта и центр массы вырезаного прямоугольника. Разрез пойдет через соединение этих точек, это верно так как любая прямая через центр массы прамоугольника делит его на 2 одинаковых по площади части.
(с) Тема
Верно!
А кто такой Тема? В любом случае, точный и правильный ответ.
Но есть и ещё один вариант решения, интересно если кто-то предложит его.
Разрезать торт вдоль горизонтальной плоскости.
пс. Тема Лебедев.
Кто такой или кто такая.
Но нельзя забывать, что бедные технионовские программисты наверняка отвыкли от тортов, и забыли, что истинный торт всегда является не прямоугольником, а параллелограмом. А это значит, что у него есть высота.
Так вот, мы разрезаем его – не зря Слава упомянул про _очень_длинный_нож – его ровно по середине высоты, и получает два одинаковых торта, каждый вдвое тоньше иначально загубленного.
Верно!
Это и есть то самое второе решение которое я ждал.
справедливости ради следует отметить, что резать можно как угодно сориентированной плоскостью, проходящей через два геометрических центра — торта и вырезанного куска.
Тогда уж наверное параллелепипед ибо параллелограмм он тож плоский )
на счёт второй, берём тояку в середине, допустим белая, по правилам создаётся чёрная окружность с радиусом 10 вокруг точки. теперь берем две точки на кругу с растоянием 10 см. Всегда есть две такие потому что: берём одну на кругу, ресуем круг с радиусом 10см где эта точка центр и обязательно у этих двух будет две совместные точки, берём одну из них, и вот, у нас 2 точки (центр второго круга и та которую сейчас выбрвли).
Верно!
первую задачу понял и решения понял, а это что-то нет. Даже ответа да/нет не усмотрел.
Кстати даешь такие задачи на хабру, инвайта нет, не могу там у людей знающих побольше меня постать это.
Про первую задачу очень интересно. ВТорой ваиант решения казалось бы лежит на поверхности, но с другой стороны не каждый о нем подумает =)
А вот насчет решения второй задачи честно говоря не совсем понял. Понятно только то, что в центрн листа берем точку и принимаем ее за центр окружности с диаметром 10 см. А затем берем 2 произвольные точки на этой окружности и одну из них тоже принимаем за центр новой(второй) окружности. Пото ее рисуем. А дальше нипанятна (с)
Просто и тупо.
Первое – провести прямую через центры основного и вырезанного прямоугольника.
Второе – взять любой равносторонний треугольник со стороной 10.
Ответ на вторую задачу не понял вообще
Ответ на вторую:
1. Любой равносторонний треугольник, со стороной 10. Если 2 его вершины разные, то третья будет совпадать либо с первой либо со второй. Что и требовалось доказать.
2. Берем точку и проводим окружность с радиусом 10. Если центр одного цвета (например белого), а окружность другого (соответственно чёрного) (иначе если хоть одна точка на окружности белая, то мы закончили доказательство), выбираем любую точку на окружности и проводим новую окружность тоже с радиусом 10. Центр черного цвета, и она пересекает первую окружность,которая вся черного цвета, значит существуют две точки на расстоянии 10 одинакового цвета. (первая точка это центр, а вторая пересечение окружностей)
(Естественно что белый или черный здесь не имеет значения, и черный может быть заменён на белый, а белый на черный)