У вас есть чашечные весы и 8 монет. Одна из них легче чем все остальные (фальшивая). Найдите фальшивую монету за минимальное количество взвешиваний.

Удачи!

Вы находитесь в тёмной комнате, перед вами на столе лежит 100 монет. Каждая монета имеет две стороны: белую и черную. 90 из монет лежит белой стороной к верху, а остальные 10 чёрной. Вам нужно разделить эти монеты на две группы чтобы в каждой группе было одинаковое количество монет лежащих к верху черной стороной.

Удачи

Попробуйте сделать это. Например 1 = (9/9) ^ 9 .

Я долго мучался над 5 =)

Удачи! Завтра выставлю саму картинку.

Два игрока вместе играют в игру. Есть три двери, за одной из них машина, за другой ключи, а за третей козёл. Цель первого игрока найти машину, а цель второго – ключи. Первый игрок подходит к дверям, а второго уводят за кулисы. У первого игрока есть две попытки. Если он открывает дверь а за ней нет машины, он открывает ещё одну дверь. Если в итоге он смог найти машину, его уводят, двери которые он открыл закрывают, и приводят второго игрока. Цель второго найти ключи, так же за две попытки.

Только если первый сможет найти машину, а второй ключи то они получают машину с ключами, а иначе он получают козла =)

Какой стратегии они должны придерживаться чтобы победить в 2/3 случаев?

Ответ будет через пару дней в комментах, и соответственно ссылка на источник =)

UPD. Источник: avva

В математике, Граф – это абстрактное представление множества объектов и связей между ними. Графом называют пару (V, E) где V это множество вершин, а E множество пар, каждая из которых представляет собой связь (эти пары называют рёбрами).
Граф может быть ориентированным или неориентированным. В ориентированном графе, связи являются направленными (то есть пары в E являются упорядоченными, например пары (a, b) и (b, a) это две разные связи). В свою очередь в неориентированном графе, связи ненаправленные, и поэтому если существует связь (a, b) то значит что существует связь (b, a).

Пример:

Неориентированный граф: Соседство (в жизни). Если (1) сосед (3), то (3) сосед (1). См рис. 1.а
Ориентированный граф: Ссылки. Сайт (1) может ссылаться на сайт (3), но совсем не обязательно (хотя возможно) что сайт (3) ссылается сайт (1). См рис. 1.б

Степень вершины может быть входящая и исходящая (для неориентированных графов входящая степень равна исходящей).
Входящая степень вершины v это количество ребер вида (i, v), то есть количество ребер которые «входят» в v.
Исходящая степень вершины v это количество ребер вида (v , i), то есть количество ребер которые «выходят» из v.
Это не совсем формальное определение (более формально определение через инцидентность) но оно вполне отражает суть

Путь в графе это конечная последовательность вершин, в которой каждые две вершины идущие подряд соединены ребром. Путь может быть ориентированным или неориентированным в зависимости от графа. На рис 1.а, путем является например последовательность [(1), (4), (5)] на рис 1.б, [(1), (3), (4), (5)].

У графов есть ещё много разных свойств (например они могут быть связными, двудольными, полными), но я не буду описывать все эти свойства сейчас, а в следующих частях когда эти понятия понадобятся нам.

Представление графов

Существует два способа представления графа, в виде списков смежности и в виде матрицы смежности. Оба способа подходят для представления ориентированных и неориентированных графов.

Матрица смежности
Этот способ является удобным для представления плотных графов, в которых количество рёбер (|E|) примерно равно количеству вершин в квадрате (|V|²).
В данном представлении мы заполняем матрицу размером |V| x |V| следущим образом:
A[i][j] = 1 (Если существует ребро из i в j)
A[i][j] = 0 (Иначе)
Данный способ подходит для ориентированных и неориентированных графов. Для неориентированных графов матрица A является симметричной (то есть A[i][j] == A[j][i], т.к. если существует ребро между i и j, то оно является и ребром из i в j, и ребром из j в i). Благодаря этому свойству можно сократить почти в два раза использование памяти, храня элементы только в верхней части матрицы, над главной диагональю)
Понятно что с помощью данного способа представления, можно быстро проверить есть ли ребро между вершинами v и u, просто посмотрев в ячейку A[v][u].
С другой стороны этот способ очень громоздкий, так как требует O(|V|²) памяти для хранения матрицы.

На рис. 2 приведены представления графов из рис. 1 с помощью матриц смежности.

Списки смежности
Данный способ представления больше подходит для разреженных графов, то есть графов у которых количество рёбер гораздо меньше чем количество вершин в квадрате ( |E| << |V|² ).
В данном представлении используется массив Adj содержащий |V| списков. В каждом списке Adj[v] содержатся все вершины u, так что между v и u есть ребро. Память требуемая для представления равна O(|E| + |V|) что является лучшим показателем чем матрица смежности для разреженных графов.
Главный недостаток этого способа представления в том, что нет быстрого способа проверить существует ли ребро (u, v).

На рис. 3 приведены представления графов из рис. 1 с помощью списков смежности.

Применение

Те кто дочитал до этого места, наверное задали себе вопрос, а где же собственно я смогу применить графы. Как я и обещал я буду стараться приводить примеры. Самый первый пример который приходит в голову это социальная сеть. Вершинами графа являются люди, а ребрами отношения (дружба). Граф может быть неориентированным, то есть я могу дружить только с теми кто дружит со мной. Либо ориентированным (как например в ЖЖ), где можно добавить человека в друзья, без того чтобы он добавлял вас. Если же он да добавит вас вы будете «взаимными друзьями». То есть будет существовать два ребра: (Он, Вы) и (Вы, Он)

Ещё одно из применений графа, которое я уже упоминал это ссылки с сайта на сайт. Представим Вы хотите сделать поисковую систему и хотите учесть на какие сайты есть больше ссылок (например сайт A), при этом учитывать сколько сайтов ссылается на сайт B, который ссылается на сайт A. У вас будет матрица смежности этих ссылок. Вы захотите ввести какую то систему подсчёта рейтинга, которая делает какие то подсчёты на этой матрице, ну а дальше… это Google (точнее PageRank) =)

Заключение

Это небольшая часть теории которая понадобится нам чтобы для следующих частей. Надеюсь вам было понятно, а главное понравилось и заинтересовало читать дальнейшие части! Оставляйте свои отзывы и пожелания в комментариях.

В следующей части

BFS – Алгоритм поиска в ширину

Библиография

Кормен, Лайзерсон, Риверст, Штайн – Алгоритмы. Построение и анализ. Издательство Вильямс, 2007.
Словарь терминов теории графов

Граф – статья в английской Википедии

Вы находитесь в комнате с тремя выключателями. На каждом из них написан их порядковый номер {1,2,3}. Все они соединены с лампочками, которые стоят на столе в другой комнате, каждая из которых тоже помечена. Вы можете зайти в комнату с лампочками всего один раз, после чего Вы должны сказать  какой лампочке соответствует каждый выключатель.

Первая:

Торт

Вам дан торт прямоуголной формы в котором вырезан кусок, так же прямоуголной формы, но повернут под каким то углом. Ваша задача разделить этот торт одним надрезом (представте что есть очень длинный нож) на два одинаковых по площади куска

 Вторая:

Листок 30 на 30

Перед вами квадратный лист белой бумаги размером 30 на 30 сантиметров. На него случайно пролили чернила. Скажите всегда ли будут существовать две точки одинакового цвета на расстоянии десяти сантиметров? Объясните свой ответ.

Удачи!

Задача довольно старая, но многие HR любят задавать её на собеседовании. Мне её рассказал человек, который проходи собеседование в IBM.

Людоед поймал 11 гномов. И предлагает им последний шанс спастись. Он даст им 1 день договориться а потом выстроет их в ряд по росту (самый высокий в конце), и на каждого наденет шапку красного или синего цвета. То есть каждый гном видет цвета шапок всех впереди стоящих гномов. Цель каждого гнома угадать какого цвета на нём шапка. Если гном угадывает, он остается в живих, иначе людоед его съедат.

За любую попытку подсказки, или изменения интонации, людоед сразу всех съест. Можно говорить только «Красный» или «Синий» ровным, чётким голосом.

Какую стратегию они должны выбрать, чтоб спаслось как можно больше гномов?

Удачи! Ответы как всегда, в комментариях через пару дней.

Имеется два одинаковых яйца неизвестной птицы и стоэтажное здание.  Требуется узнать прочность скорлупы, проверив с какого минимального этажа яйцо разобьется. Как проверить это за минимальное количество попыток?

Ответ, как обычно появиться чуть позже в комментариях.

Здесь я буду выкладывать известные мне задачи с собеседований, а вам предлагаю проверить себя и решить их!

Начну с задачи, предложенной одному кандидату на собеседовании в Microsoft:

Перед вами прямоугольный стол и неограниченное количество монет достоинством 25 центов. Вы и ваш противник по очереди кладёте монеты на стол(каждый по одной), полностью плашмя (нельзя ставить на другие монеты или ребром), выигрывает тот после чьего хода у противника нет возможности положить монету на стол.

Ваш ход первый, какой стратегией следует воспользоваться, чтобы победить.

Ваши решения пишите в комментариях, через некоторое время я буду публиковать правильные ответы, так же в комментариях.

Удачи!