Наткнулся в журнале у avva на интересную задачку и хочу ею с вами поделиться:
Два игрока вместе играют в игру. Есть три двери, за одной из них машина, за другой ключи, а за третей козёл. Цель первого игрока найти машину, а цель второго — ключи. Первый игрок подходит к дверям, а второго уводят за кулисы. У первого игрока есть две попытки. Если он открывает дверь а за ней нет машины, он открывает ещё одну дверь. Если в итоге он смог найти машину, его уводят, двери которые он открыл закрывают, и приводят второго игрока. Цель второго найти ключи, так же за две попытки.
Только если первый сможет найти машину, а второй ключи то они получают машину с ключами, а иначе он получают козла =)
Какой стратегии они должны придерживаться чтобы победить в 2/3 случаев?
Ответ будет через пару дней в комментах, и соответственно ссылка на источник =)
UPD. Источник: avva
Напоминает «пародокс» игры трех дверей, когда выбрав одну дверь из трех, тебе открывают одну их остальных двух (где заведомо ничего нет) и путем стратегии постоянной перемены решения можно выйграть с вероятностью 2/3. Думаю здесь так же…
Скажем первый выбрал дверь 2, но открыл 1, и там ничего нет, тогда выбрав дверь 3 он повышает свои шансы. Так же должен делать и второй игрок.
Пародокс это лишь в в том, что это не интуитивно понятно :).
Вспомнил, вернее он называется Парадокс Монти Холла 🙂
Это напоминает этот парадокс, но тут немного не то.
В парадоксе Монти-Холла есть ведущий который открывает одну из дверей и дает право изменить выбор. Тут есть чёткая стратегия, которую модно применить чтобы с вероятностью 2/3 выйграть.
Первый игрок будет открывать 1 и 2 двери, а второй 2 и 3.
Так как изменения расположения за дверьми предметов не изменяется, а комбинаций всего 6, исходя из 3!=6
123 +
132 +
231 +
213 —
321 —
312 +
то исходная вероятность из двух выборов будет как раз 2/3.
Походу я напортачил, выходит при таком раскладе 1/2. Прошу прощения, вариант минусовый. Будем думать 🙂
Первый открывает первую дверь, если там нет машины, то он открывает вторую (2/3 вероятность выбора машины). Второй открывает первую дверь (проверяет, выбрал ли первый машину) и если там пусто — выбирает третью дверь. Видимо так, учитываются только эти варианты:
1 — машина
2 — козел
3 — ключи
{
123
132
213
312
} — а это есть 2/3 всех вариантов.
1. Что значит пусто?
2. А если первый выбрал машину с первого раза? То второй открыв первую дверь и увидев машину будет гадать. А ему надо ответить со 100% точностью.
Если первый выбирает машину с вероятностью 2/3, то второй должен найти ключи с вероятностью 1, то есть если до него дошла очередь то они должны выигрывать, иначе не получится 2/3 у них в сумме.
Думайте ещё!
Эх вы, программисты.
Решается банальнейшей таблицей.
Первый открывает дверь А и действует по ситуации:
Если там машина, то замечательно.
Rсли козёл, то он открывает дверь С
Rсли ключи, то открывает дверь В.
Всё. Его игра с удачей закончилась.
Второй очень надеется на то, что первому повезло и открывает дверь В.
Если там ключи, то замечательно.
Если пусто (или машина, которую должен был забрать первый), то он открывает дверь А (так как первый открывал дверь В только если за дверью А были ключи) и забирает ключи.
Если козёл, то открывает дверь С (потому что за дверью А оказалась машина, а первая попытка не прошла) и забирает ключи.
Таким образом, всё зависит от удачи первого, шансы которого — 2/3. Если первый угадал/нашёл машину, то второй со стопроцентной уверенностью найдёт ключи.
Проблема тут в том, что система работает ТОЛЬКО, если первому повезло — в противному случае у второго шансы 1/2, но и это их не спасёт.
Верно!
Если первому не повезло, то игра проиграна и второй даже не начнёт играть (нет смысла).
Решение замечательное, и оно работает. Только какая такая банальная таблица?
Как — какая? То, что я описал, выражается через таблицу.
В условиях задачи не было сказано, что после правильного выбора двери с машиной, машина убирается из комнаты.
Вы не правильные выводы сделали для этой задачи.
Здесь все гораздо проще:
Вероятность Первого вытянуть Машину равна 2/3 + 1/2 = 5/6 (сложение несовместных событий)
Вероятность Второго вытянуть Ключи не зависит от Первого и также равна 5/6.
Теперь вероятность того, что события наступят одновременно равна произведению их вероятности:
5/6 * 5/6 = 25/36 = 2.08/3 что есть больше 2/3
Вам бы в третий класс, доучиться бы, или переучиться, или вообще поучиться, не знаю как лучше. А то 1/2 + 2/3 = 5/6 у него, и какие то теории еще выдвигает. Чушь, каждое твое слово!
Игроки договариваются что первый открывает 1 и 2 дверь, а второй 2 и 3.
Первый игрок попадет на машину в 4 случаях из шести (шесть перестановок), т.е. с вероятностью 2/3. Второй игрок не открывает двери вообще если первый не попал на машину (2 случая) и попадает сто процентов на ключи если первый попал на машину (4 случая).
Т.е. вероятность 2/3 получилась при условии что игроки договорятся открывать 1,2 и 2,3 двери.